Vyhledávání úloh podle oboru

Jak moc můžete nafouknout pouťový balónek, než praskne? Předpokládejme, že balónek má tvar koule. V nenafouknutém (nebo velmi slabě nafouknutém) stavu nechť má poloměr $r_{0}$ (třeba $5\; \textrm{cm}$). Je z gumové blány, jejíž elastické vlastnosti i pevnost známe. Na obrázku je znázorněn kruh vystřižený z materiálu, z něhož je balónek. Tučně vyznačená délka obvodu je jednotková. Pro jednoduchost předpokládejme, že kdybychom kruh z této blány roztahovali na okraji (viz obrázek) tak, že by síla na jednotku délky obvodu kruhu byla $f$, byl by poloměr kruhu přímo úměrný $f$.

$R=R_{0}(1+αf)$. Maximální síla na jednotku délky (při níž materiál balónku praskne) nechť je $f_{max}$.

Předpokládejme dále, že na jedno nadechnutí naberete do plic objem $V_{fuk}$ vzduchu a ten pak fouknete do balónku. Kolikrát můžete do balónku fouknout, než praskne, a jaký bude mít rozměr? (Zkuste též odhadnout reálné hodnoty veličin v problému vystupujících a diskutovat oprávněnost předpokladů.)

V nádobě uzavřené pohyblivým pístem je ideální plyn. Píst stlačíme z jeho rovnovážné polohy o malou vzdálenost $x$ ($x$ je mnohem menší než výška nádoby $h)$ a pak jej pustíme. Následný děj považujeme za izotermický.

• Ukažte, že píst bude vykonávat harmonické kmity kolem rovnovážné polohy a najděte jejich frekvenci. (Návod: Uvažte síly působící na píst a jejich analogii se silami působícími na hmotný bod zavěšený na pružině.)
• Diskutujte oprávněnost předpokladu o izotermičnosti uvažovaného děje.