Vyhledávání úloh podle oboru

Vypuklé a duté zrcadlo mají stejný poloměr křivosti $R$. Vzdálenost mezi vrcholy zrcadel je $2R$. V jakém bodě na optické ose zrcadel musíme umístit zdroj světla $S$, aby po odraze od vypuklého a dutého zrcadla splýval obraz bodu $S$ se svým vzorem?

Michal a Karel jsou dvojčata. V zájmu vyššího vědeckého poznání je posadíme každého do jiné kosmické lodi v týž čas $t = 0$ a vystřelíme ze Země $Z$ rychlostmi $\textbf{u}$ a $\textbf{v}$ vstříc hvězdným dálavám. Abychom jim život co nejvíce znepříjemnili, jejich rychlosti svírají úhel $φ$, jak je to vidět na obr. 5. Po čas hvězdného putovaní se jejich rychlosti nemění. V čase $t_{0}$ se Michal, který se zrovna nachází v bodě $M$, rozhodne vyslat zprávu – radiový signál svému sourozenci. Pod jakým úhlem $γ$ vůči svému směru pohybu musí zaměřit signál, aby Karel zprávu obdržel?

Vliv ostatních těles na dráhu lodi a paprsku zanedbejte. Diskutujte též případ, kdy vesmírné lodě nejsou vypuštěny ve stejný čas, ale Michal se vydá do vesmíru o dobu $T$ dříve. Jak se změní výpočet budou-li velikosti rychlosti $\textbf{u}$ a $\textbf{v}$ blízké rychlosti světla $c$?

První experimentální úloha letošního ročníku je svým zadaní poměrně jednoduchá, poskytuje však velký prostor pro vaši nápaditost a vynalézavost: Změřte výšku vašeho bydliště co nejvíce způsoby a výsledky porovnejte. Nebojte se odvážných nápadů, originalita řešení bude kladně hodnocena. Spočítejte také nebo alespoň odhadněte chyby měření nezapomínajíce na to, že ve fyzice platí: jedno pozorovaní = žádné pozorovaní!

V této sérii bychom po vás chtěli, abyste se pokusili změřit ohniskovou vzdálenost lupy. Pokud nemáte lupu, poproste třeba svého dědečka, jestli by vám na chvilku nepůjčil brýle na čtení. Nezapomeňte, že brýle mají obvykle každé sklo jinak opticky mohutné.

Mějme dvě polopropustná zrcadla, z nichž každé propouští přibližně $1/5$ světelného toku a zbytek odráží (což je experimentální poznatek). Jestliže vložíme rovnoběžnému svazku světelných paprsků do cesty obě zrcadla kolmo na směr šíření (viz obr. 2), zdálo by se na první pohled, že tato soustava propustí jen $1/25$ dopadajícího světelného toku, ale ve skutečnosti je to o dost více, asi $1/10$. Vysvětlete tento „paradox“!

Inspirací k této úloze byla jízda metrem, ale pokud je vám tento dopravní prostředek poněkud vzdálen, lze si tutéž situaci představit při noční chůzi dlouhým proskleným osvětleným koridorem, kdy okna tvoří boční stěny. Na jednom okně je ve výšce očí vylepen plakát široký 40 cm. Za optimálních podmínek, kdy venku je naprostá tma a okna jsou dokonale vyleštěná, uvidíte tento plakát i v několikanásobném odrazu od okeních tabulí.

Plakát se nachází na stěně protější k té, u které stojíte; jeho bližší okraj je od vás vzdálen 4 m měřeno ve směru chodby. Kolikrát uvidíte (v ideálním případě) na protější tabuli pětipalcový nadpis plakátu (jdoucí od okraje k okraji), aniž by se jeho písmena překrývala? Jak musíte mít dobrý zrak (ve srovnání se čtením novin v půlmetrové vzdálenosti), aby jste všechny tyto odrazy přečetli? A jak se situace změní, postavíte-li se doprostřed? Šířka chodby je 3 m.

Čočka je věc natolik známá, že si asi každý myslí, že zde již žádné problémy nejsou. Opak je pravdou. Čočky mají spoustu vad a jedna z nich je způsobena závislostí indexu lomu na vlnové délce. V praxi se vyrábějí takové čočky, aby pokud možno lámaly světlo všech vlnových délek stejně. Takové čočky se vyrábějí z více materiálů a požadavkem je, aby několik zadaných vlnových délek prošlo stejně. Vaším úkolem bude navrhnout takovou plosku-vypouklou čočku (plochá je u 1. materiálu).

• Máte 2 materiály o indexu lomu $n$ a dvě zadané vlnové délky $λ_{1}$ ,$λ_{1}$:

Z těchto materiálů navrhněte plosko-vypouklou čočku (tj. najděte vhodné poloměry křivosti ploch při daném pořadí materiálů) o optické mohutnosti $D$. Čočka bude ve vzduchu, tj. $n=1$.

• Jelikož lidské oko je citlivé hlavně na tři barvy (červená, zelená a modrá), je velmi důležitá tato úloha: Máte 3 materiály s indexy lomu

Nalezněte příslušné poloměry křivosti $r_{1}$, $r_{2}$, $r_{3}$. (Pořadí materiálů je 1., 2., 3. a čočka je plochá u 1.).

• Pokuste se napsat obecný postup řešení (rovnici a algoritmus řešení) tohoto problému pro $x$ vlnových délek pomocí matic. (Tento postup je např. velmi vhodný u b).)

Dvě sousední stěny a strop v krychlové místnosti jsou tvořeny zrcadly. Pozorovatel namíří světelný paprsek tak, že se odrazí postupně od všech tří zrcadel. Určete směr, který bude svírat odražený paprsek s původním.