Vyhledávání úloh podle oboru

1. Abychom si trochu zažili pojmy jako oxidace nebo katoda, je zapotřebí na vlastní kůži vyřešit několik chemických rovnic. U následujících chemických reakcí určete oxidační čísla jednotlivých atomů, určete, co se oxiduje a co redukuje, napiště obě dvě poloreakce, vybalancujte je a napište celkovou rovnici reakce pro
   1. $\mathrm{Cu^{2+}(aq) + Cr(s) \rightarrow Cu(s) + Cr^{3+}(aq)}$,
   2. $\mathrm{Fe(s) + O_2(g) \rightarrow Fe^{2+}(aq) + H_2O(l)}$ v kyselém roztoku,
   3. $\mathrm{Pb(s) + PbO_2(s) + H_2 S O_4(aq) \rightarrow PbSO_4(s)}$,
   4. $\mathrm{\(MnO_4\)^-(aq) + Cr\(OH\)_3(s) \rightarrow MnO_2(s) + \(CrO_4\)^{2-}(aq)}$ v zásaditém roztoku.
   5. Bonus: Určete totéž pro reakci $\mathrm{CH_3OH(l) + O_2(g) \rightarrow H_2 O + CO_2(g)}$.
2. Uvažujme výrobu plynného chloru z $26 \mathrm{wt\%}$ koncentrovaného roztoku kuchyňské soli. Obvodem prochází proud $6 \mathrm{kA}$ při napětí $3{,}4 \mathrm{V}$.
   1. Určete, jaká hmotnost chloru se vyloučí v zařízení během jednoho dne.
   2. Jestliže jsou dalšími produkty této reakce $\mathrm{H_2}$ a $\mathrm{NaOH}$, napište celkovou reakci tohoto procesu a určete, o kolik klesne hmotnost vody za jeden den.
   3. Za jak dlouho bychom naplnili vyloučeným chlorem $50 \mathrm{l}$ láhev, pokud by v ní byl uskladněn za standardních podmínek?
   4. Množství chloru v láhvi se nám zdálo malé, proto jsme jej před plněním izotermicky stlačili na tlak $8 \mathrm{bar}$. Jaká je práce (na elektrolýzu a stlačení), kterou je potřeba vykonat na naplnění této $50 \mathrm{l}$ láhve?
   5. Další možností pro produkci chloru je elektrolýza roztavené soli, při které vzniká i tekutý sodík. Proč je tento způsob výroby chloru méně častý?

Nejnižší excitovaný singletní stav beta karotenu má energii o $1{,}8 \mathrm{eV}$ vyšší než je energie základního stavu. Přechod mezi tímto stavem a základním stavem je ale zakázaný, takže molekula navtéto energii fotony neabsorbuje. Naopak přechod na druhý nejnižší singletní stav o energii $2{,}4 \mathrm{eV}$ je povolený a zodpovědný za zářivě oranžovou barvu molekuly. Nejnižší tripletní hladina pak je na energii $0{,}9 \mathrm{eV}$. Načrtněte Jablonského diagram a pomocí něj vysvětlete, proč beta karoten nefluoreskuje, přestože silně absorbuje viditelné světlo. $\(3 \mathrm{b}\)$

Bonus: Proč je pro život na zemi tak zásadní, že kyslík je v základním stavu triplet? $\(+1 \mathrm{b}\)$

Zkuste spočítat, jaký je přibližně limit pro počet orbitalů v aktivním prostoru u metody CASSCF. Uvažujte, že v aktivním prostoru máte stejně elektronů jako orbitalů (což odpovídá tomu, že v $\ce {HF}$ by právě polovina byla obsazená) a že většina dnešních superpočítačů na výpočty má maximálně $1 \mathrm{TB}$ operační paměti, do které se vám potřebuje vejít hamiltonián. $\(3 \mathrm{b}\)$

Pro litografickou výrobu moderních polovodičových čipů se používají takzvané excimerové lasery, které září v daleké UV oblasti. Jsou založené na takzvaných excimerech, což jsou molekuly, které jsou stabilní pouze v excitovaném stavu, zatímco v základním stavu se rozpadnou. Díky tomu se molekula po vyzáření fotonu rozpadne a máme zajišťené splnění podmínky pro fungování laseru, tedy to, že ve vyšším stavu je větší část molekul než v tom nižším. Zkuste pomocí Psi4 pro dimer helia ($\ce{He}_{2}^*$) spočítat a vykreslit disociační křivky základního a nejnižšího excitovaného stavu. ($\ce{He}_{2}^*$ se pro lasery zatím nevyužívá, ale například $\ce{Ar}_{2}^*$ či $\ce{Kr}_{2}^*$ ano. ) Na jaké vlnové délce vám vyjde, že by laser pracoval? Srovnejte s experimentální vlnovou délkou $66 \mathrm{nm}$. $\(4 \mathrm{b}\)$

Poznámka: U úlohy na webu najdete připravený vstupní soubor pro jednu geometrii. Nelekněte se, že v něm jsou nastavené celkově tři stavy, je to proto, že máme dva excitované stavy blízko sebe, a pokud bychom počítali jen s jednim z nich, pro některé mezijaderné vzdálenosti by to vedlo k problémům s konvergencí.

Vazebná energie molekuly fluoru je přibližně $37 \mathrm{kcal/mol}$. Pokud uvážíme dosah vazebných interakcí přibližně $3 \mathrm{\AA }$ od optimální vzdálenosti, jakou (průměrnou) silou musíme působit, abychom molekulu roztrhli? Spočítejte „tuhost“ molekuly fluoru, pokud by uprostřed tohoto rozmezí působila síla o velikosti této průměrné síly. Jaká by byla vibrační frekvence této molekuly? Srovnejte s experimentální hodnotou $916{,}6 \mathrm{cm^{-1}}$. ($4 \mathrm{b}$)

Zkuste pomocí Psi4 spočítat disociační křivku $\mathrm {F_2}$ a proložit ji v okolí minima parabolou. Jaká vám z ní tentokrát vyjde energie vibračních přechodů? ($3 \mathrm{b}$)

Máte dvě lahve alkoholu, které vám přišly přinejmenším podezřelé. Vzali jste je tedy do laboratoře a získali z nich následující Ramanova spektra. Pomocí programu Psi4 spočítejte, na jakých frekvencích jsou vibrační přechody molekul metanolu i etanolu, a na základě toho odhadněte, ve které lahvi je methanol a ve které ethanol. Můžete využít přibližné geometrie ethanolu a methanolu, které jsou součástí zadání na webu. ($3 \mathrm{b}$)

1. Na začátku seriálu jsme zmínili několik aproximací, které jsme udělali – jednak zafixování jader a jednak zanedbání relativistických efektů. Pro které prvky čekáte, že se budou elektrony nejvíce vzájemně ovlivňovat s pohybem jader a proč? A ve které části periodické tabulky si myslíte, že se nejvíce projeví relativistické efekty? Z jakého důvodu? $\(2 \mathrm{b}\)$
2. Celková energie molekuly vody, jak ji dostaneme z kvantově chemického výpočtu, je cca $-75 \mathrm{Ha}$. Energie uvolněná slučováním vodíku a kyslíku na vodu je $242 \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$. Pokud spočítáme energii reaktantů i produktů s chybou $1 \mathrm{\%}$, jaká bude chyba v určení reakční energie? Také zkuste najít nějakou analogii s měřením v reálném světě. (Například: „Zvážím se s pětikorunou a bez ní, abych určil její hmotnost.“) $\(3 \mathrm{b}\)$
3. Nainstalujte si program Psi4 a pokuste se spočítat, o kolik se liší energie lodičkové a (zkřížené) vaničkové konformace cyklohexanu. Můžete použít přiložené vstupní soubory s již optimalizovanou geometrií. Jak moc se liší výsledek od experimentální hodnoty $21 \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$? $\(2 \mathrm{b}\)$ $\\$ Poznámka: Pokud narazíte na problémy s programem Psi4, neváhejte se ozvat na email ${\href{mailto:mikulas@fykos.cz}{mikulas@fykos.cz}}$
   
4. Zkuste spočítat energii reakce pro chloraci benzenu $\ce{C}_{6}\ce{H}_{6} + \ce{Cl}_{2} \Rightarrow \ce{C}_{6}\ce{H}_{5}\ce{Cl} + \ce{HCl}$. Srovnejte s experimentální hodnotou $-134 \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$. Můžete využít geometrii molekuly benzenu. $\(3 \mathrm{b}\)$ $\\$ Bonus: Vyberte svoji oblíbenou (nebo jakoukoliv jinou) chemickou reakci a spočítejte její energii. $\(\mathrm{až} +3 \mathrm{b}\)$

1. Podobně jako v seriálu vytvořte pomocí Hückelovy metody matici hamiltoniánu pro molekulu cyklobutadienu a ověřte, že její vlastní čísla jsou $\alpha +2\beta $, $\alpha $, $\alpha $, $\alpha -2\beta $. Načrtněte do diagramu, jaké jsou energie vzniklých orbitalů a jak by je obsadily elektrony. $(4~b)$
   Bonus: Jaký je zásadní rozdíl v charakteru těchto orbitalů a jejich obsazení oproti molekule benzenu, kterou jsme si ukázali v seriálu? Jaké to má pro molekulu cyklobutadienu důsledky? $(2~b)$
   
2. Zkuste se vrátit k molekule betakarotenu a znovu spočítat, na jaké vlnové délce by měla absorbovat, tentokrát pomocí Hückelovy metody. Kolik by musel být parametr $\beta $, aby vyšla experimentální hodnota?
   Alternativa: Pokud narazíte na problém s diagonalizací hamiltoniánu, proveďte úlohu s molekulou hexa-1,3,5-trienu. Experimentální hodnota absorpce je v tomto případě na vlnové délce $250 \mathrm{nm}$. $(4~b)$
   
3. Co se stane s molekulou (stačí taková, která má jen jednoduché vazby), pokud pomocí UV světla excitujeme elektron ze $\sigma $ do $\sigma ^\ast $ orbitalu? $(2~b)$

Jaké parametry musí mít planeta, aby si udržela atmosféru srovnatelnou se Zemí? Jaké podmínky jsou nutné, aby takovou atmosféru získala?

Bublifukem vytvoříme malou mýdlovou bublinku. Jakou rychlostí bude padat k zemi? Bublinka má vnější poloměr $R$ a plošnou hustotu $s$.

1. V jaké vzdálenosti od povrchu terče (předpokládejte, že je z uhlíku a pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$) se nachází kritický povrch a v jaké vzdálenosti dochází ke vzniku dvouplazmonového rozpadu, pokud je charakteristická délka plazmatu¹⁾ $50 \mathrm{\micro m}$? Dále předpokládejte

1. exponenciální pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče,
2. lineární pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče.

1. Jakou musí mít elektrony energii, aby prošly od kritického povrchu ke skutečnému povrchu terče? Pro dosah elektronů v uhlíkovém plazmatu využijte empirický vztah $R = 0{,}933~4 E^{1{,}756~7}$, kde $E$ je v $\mathrm{MeV}$ a $R$ je v $\mathrm{g.cm^{-2}}$.
2. Na jaké délce se elektrony v elektrickém poli plazmové vlny urychlí na tyto energie?
3. Jaké vlnové délky rozptýleného světla můžeme pozorovat v případě stimulovaného Ramanova rozptylu pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$?

Změřte závislost hustoty roztoku lihu ve vodě na jeho objemové koncentraci ve vodě. Zařaďte pro srovnání i měření čistého lihu a čisté vody.

Pozor na správné směšování lihu s vodou – nezapomínejte na to, že objem slité vody a lihu není přesně součtem jejich původních objemů.

Jakou energii musí mít laserový impuls trvající $10 \mathrm{ns}$, aby jím vytvořená rázová vlna byla schopná ohřát plazma na teplotu, při níž může dojít k termojaderné fúzní reakci? Jakou hustotu bude mít stlačené palivo? Poznámka: Přepokládejte, že počáteční plazma je jednoatomový ideální plyn.