3. Série 1. Ročníku

Filmový pás zachycuje padající těleso se zrychlením směrem dolů. Pustíme-li film pozpátku, bude mít zrychlení tělesa směr

• nahoru
• dolů

Zdůvodněte.

Představte si, že do rána se všechny vzdálenosti a rozměry předmětů zvětší desetkrát, přičemž jejich hmotnost se nezmění. Jaké by byly důsledky?

Ve stojící tramvaji visí u svislé desky na niti délky $l$ citrón o hmotnosti $m$ (předpokládáme, že rozměry citrónu jsou velmi malé v porovnání s délkou niti). Tramvaj se rozjede se zrychlením $a$, které můžeme považovat za konstantní. Spočtěte, kam až toto kyvadlo vykývne (jaký maximální úhel bude svítat s deskou) a kdy citrón opět ťukne do desky.

Představte si, že chcete rozsvítit malou žárovičku do kapesní svítilny proudem indukovaným v obdélníkové smyčce z drátu, kterou budete otáčet v magnetickém poli Země. Jak velkou smyčku musíte udělat a jak rychle s ní budete muset točit? (Nestačí odpověď „hodně velkou“ a „hodně rychle“, pokuste se hodnoty alespoň přibližně spočíst nebo odhadnout.)

Na kulatý sloup či tyč je namotáno několik závitů lana. Z jedné strany drží lano třeba malé dítě a táhne za něj malou silou $F_{d}$ (třeba $1\; \textrm{N}$). Z druhé strany táhne za lano obr. Jak velkou silou může obr za lano táhnout, aniž by dítě na druhém konci „přetáhl“? Předpokládáme, že sloup se nemůže otáčet.

Zkuste výsledek odvodit teoreticky, ale zejména vyšetřete daný problém experimentálně. (Jaká je závislost síly na materiálech sloupu a lana, velikosti sloupu, počtu závitů – a má např. smysl „neceločíselný“ počet závitů? Atd., atd. Obra i dítě můžete nahradit jinými pomůckami, sloup také.)

Rozeberme model šíření drbů daný schematem na obrázku. Model je velice idealizovaný. Každý má šanci dozvědět se drb jen od jediného člověka, a je-li drbař, poví ho třem lidem. Ne každý člověk roznáší drby. Nedrbaře jsme na obrázku označili plným kolečkem a roznašeče drbů prázným. (Umístění nedrbařů je náhodné!) Koncentrace drbařů je $x$ (to znamená, že náhodně vybraný člověk ze sítě na obrázku je roznašečem drbů s pravděpodobností $x$.) Plné šipky na schematu označují cestu drbu, čárkované jen pokračování sítě, kde se drb již nešíří. Při $x$ blízkém 0 se drb poměrně brzy zastaví. Při $x$ blízkém 1 se bude šířit neomezeně.

Zjistěte (výpočtem, simulací na mikropočítači nebo třeba jen intuitivním argumentem) kriticku hodnotu $x_{c}$, při které se drb právě začne v průměru šířit neomezeně. Zkuste dále odhadnout, jaká část lidí se drb dozví při $x>x_{c}$. (Dovedete nalézt fyzikální proces, který by bylo možné alespoň přibližně takto modelovat?)