4. Série 13. Ročníku

Tři stejné kuličky o hmotnosti $m$, nabité nábojem $q$, jsou spojeny lehkými neroztažitelnými nitěmi tak, že tvoří rovnostranný trojúhelník o straně délky $d$. Pokud jednu z nití přestřihneme, soustava se začne pohybovat. Určete maximální rychlost „prostřední“ kuličky během nastalého pohybu.

Na konce homogenní tyče o průřezu $S=1\;\mathrm{cm}^{2}$ působí dvě síly $F_{1}=40 \,\jd{N}$ a $F_{2}=100 \,\jd{N}$ v opačných směrech (obě „od tyče“). Určete napětí v průřezu, který dělí tyč na dvě části v poměru $1:2$ (působiště síly $F_{2}$ je na konci kratší části).

Potápěč v hloubce $50 \,\jd{m}$ pod ledem vypustí vzduchovou bublinu o poloměru $2 \,\jd{cm}$. Bublina doplave pod led. Předpokládejte, že se zdeformuje přibližně na pravidelný válec. Určete jaká bude její výška. Vše probíhá za normálního tlaku a teploty $0^{\circ} \,\jd{C}$.

Vaším úkolem je spočítat maximální možnou šířku pásu úplného i částečného zatmění Slunce. Je úplné zatmění pozorovatelné vždy, když se Měsíc dostane na spojnici Slunce a Země? Pro jednoduchost uvažujte, že se všechna tři tělesa pohybují v téže rovině (ekliptice). K výpočtu použijte následujících dat:

• vzdálenost Země od Slunce $r_{Z}$ kolísá mezi $147 093 860 \,\jd{km}$ a $152 101 870 \,\jd{km}$

• vzdálenost Měsíce od Země $r_{M}$ kolísá mezi $356 410 \,\jd{km}$ a $406 740 \,\jd{km}$
• poloměr Slunce je $R_{S}= 695 990 \,\jd{km}$

• poloměr Země je $R_{Z}= 6 378\,\jd{km}$
• poloměr Měsíce je $R_{M}= 1 738\,\jd{km}$

Představme si baobab, který roste na rovníku, na jeho nejvyšší větvi ve výšce $h$ je baobabí jablko. Jablko se rozhodne, že spadne. Spočtěte, jak daleko od kmene dopadne.

Řešení jedna: Dívá-li se na situaci pozorovatel z inerciální soustavy nespojené s povrchem Země, vidí, že ve výšce $h$ letí jablko rychlostí $ω(R_{z}+h)$ ve směru rovnoběžně s povrchem ($ω$ je úhlová rychlost rotace Země). Povrch se pohybuje v témže směru rychlostí $ωR_{z}$. Rozdíl je tedy $ωh$. Jablko letí dobu $t=(2h⁄g)^{1⁄2}$ a dopadne tedy ve vzdálenosti $s=ωh(2h⁄g)^{1⁄2}$ od kmene.

Řešení dva: Díváme-li se na situaci ze soustavy spojené s povrchem Země, zdají se nám nehybné předměty, které ve výšce $x$ letí rychlostí $ω(R_{z}+x)$. Jablko letí stále $ω(R_{z}+h)$ a tedy vzhledem k pozorovateli na Zemi rychlostí $ω(h-x)$. Pro $x$ platí $x=h-gt^{2}⁄2$ a tedy $v=ωgt^{2}⁄2$. Po zintegrování (kdo neví, co to je, nechť přijme, že plocha pod grafem funkce $y=x^{2}$ je $x^{3}⁄3)$ vyjde $s=(ωh⁄3)(2h⁄g)^{1⁄2}$.

Na vás je, abyste rozhodli, který z výsledků je správně, a opravili chybný postup.

Někde v této brožurce najdete připevněn kousek drátečku (pokud jej tam nemáte a rozhodli jste se tuto úlohu měřit, tak nás prosím kontaktujte). Vaším úkolem je zjistit, z jakého kovu je vyroben. Vzorek nesmíte nijak poničit (roztavit, naleptat kyselinou, trvale zdeformovat atd.). Můžete změřit například tepelnou kapacitu, hustotu, tepelnou vodivost a roztažnost, délku, měrný odpor, průměr a hmotnost atomového jádra, elektrochemický potenciál, odrazivost, mřížkovou konstantu, relativní či absolutní permitivitu a permeabilitu, kapacitu, indukčnost, poločas rozpadu, absorpční a emisní spektrum… Fantazii se meze nekladou.

Proveďte diskusi funkce PNP tranzistoru. Porovnejte s funkcí NPN tranzistoru kvalitativně, ale i kvantitativně. Díra má stejný náboj jako elektron, má však menší pohyblivost. Co se stane, když posvítíme dovnitř tranzistoru (PNP i NPN)?