2. Série 19. Ročníku

Ve stojící tramvaji visí u svislé desky na niti délky $l$ propiska o hmotnosti $m$. Tramvaj se rozjede se zrychlením $a$, které můžeme považovat za konstantní. Vypočítejte, kam až toto kyvadlo vykývne (jaký maximální úhel bude nit svírat s deskou) a kdy tužka opět ťukne do desky.

Lokomotiva s osmi vagóny o hmotnosti $40\, \jd{t}$ se rozjíždí na dráze $1\, \jd{km}$ na rychlost $120\, \jd{km \cdot h^{-1}}$ . Jaká musí být minimální hmotnost lokomotivy tohoto vlaku, aby se vlak rozjel bez prokluzování kol na kolejnici?

Počítejte se součinitelem klidového tření $f=0,2$. Odpor vzduchu a valivý odpor zanedbejte.

Ve spektru jisté hvězdy byla pozorována emisní čára hélia, která má běžně vlnovou délku $587,563\, \jd{nm}$. Nebylo však vinou použitého spektroskopu, že byla rozmazána přibližně v rozmezí $587,60\, \jd{nm}$ až $587,67\, \jd{nm}$ . Pokuste se odhadnout teplotu hvězdy a její rychlost v prostoru. Čím je rozmazání spektrální čáry způsobeno?

Odvoďte, jakým způsobem závisí tepelná vodivost kovu na teplotě, pokud znáte závislost jeho elektrické vodivosti na teplotě.

Pro vodivostní elektrony můžete použít model ideálního plynu, tj. elektrony se pohybují volně (přítomnost iontových zbytků vůbec neuvažujeme) a přímočaře až na občasné srážky s jinými elektrony, které změní směr i velikost jejich rychlosti.

Teplo přenesené krystalovou mřížkou kovu je zanedbatelné oproti teplu přenesenému vodivostními elektrony. Každý elektron má tepelnou kapacitu $c$, která nezávisí na teplotě.

Pokuste se vysvětlit, proč je možné příčnou flétnu „přefouknout“ o oktávu výše (tj. zahrát stejným hmatem i tón s dvojnásobnou frekvencí), zatímco u klarinetu toho dosáhnout nelze.

Změřte tlak plynu v sifonové bombičce. Bombička je buď plněná $CO_{2}$ a prodává se pro plnění sifonu v desetikusovém balení, nebo je plněná $N_{2}O$ pro výrobu šlehačky.

1. Jaký je vztah mezi počtem mikrostavů $Ω(E)$ termostatu s energií $≤ E$ a veličinou $η(E)$ (tj. počtem mikrostavů s energií v intervalu $E±Δ$) pro malá $Δ$?
2. Mějme systém $N$ nezávislých harmonických oscilátorů, přičemž energie každého oscilátoru může nabývat hodnot $nhω$ s $n=0,1,2,\ldots$ (zanedbáváme energii nulových kmitů). Jaký bude mít tvar veličina $η(E)$ a $β(E)$ pro velká $N$ a $E$?
3. Najděte stejné veličiny jako v předchozím příkladu pro systém $N$ neinteragujících volných elektronů uvězněných a) na úsečce, b) ve čtverci, c) v krychli.

Nápověda: Použijte de Broglieho relace mezi hybností a vlnovou délkou de Broglieho vlny. Na úsečku se musí vejít celý počet půlvln. De Broglieho vlny ve čtverci si lze představit coby součin vln ve směru osy $x$ a osy $y$, kvantovací podmínka je podobná jako pro úsečku.