6. Série 37. Ročníku

Auto stojí na rovné silnici, přičemž uvnitř něj je uvázaný balónek s héliem, který se volně vznáší. Najednou auto začne akcelerovat se zrychlením $a=5{,}0 \mathrm{km\cdot min^{-2}}$. O jaký úhel bude balónek vychýlený oproti svislici? Kterým směrem se vychýlí?

Odhadněte, kolik antineutrin vytvořených v českých jaderných elektrárnách projde tělem průměrného organizátora FYKOSu za jednu poradu k soustředění. Porada trvá 4 hodiny a probíhá v desátém patře v budově Matfyzu v areálu Trója.

Ponorka s objemem $V=6 \mathrm{m^3}$, pevnými stěnami z uhlíkových vláken zanedbatelné tloušťky a vnitřní teplotou $t=20 \mathrm{\C }$ se ponořila do hloubky $d=3 \mathrm{km}$. Najednou přestaly stěny držet a ponorka se smrštila. Jaká v ní bude teplota?

Předpokládejte, že se ponorka neroztrhla, ale smrštila (i když z praxe víme, že nejde o realistický předpoklad) a též, že pasažéři a náklad ponorky působí jen zanedbatelným odporem proti smrštění (jedná se o realistický předpoklad).

Mějme nekonečnou soustavu nehmotných kladek jako na obrázku, kde hmotnost každého dalšího závaží je třetinou hmotnosti předchozího. S jakým zrychlením se bude pohybovat první závaží o hmotnosti $m$?

Mějme dva identické dipólové magnety, které upevníme tak, že se mohou bez tření otáčet ve stejné rovině. Jejich osy otáčení jsou tedy rovnoběžné a magnety leží v jedné rovině. Když magnety mírně vychýlíme z rovnovážné polohy, začnou kmitat. Najděte vlastní módy těchto kmitů a spočítejte jejich frekvence. Diskutujte, jak bude vypadat pohyb magnetů pro obecnou počáteční výchylku (tento případ už tedy nemusíte počítat). Magnety mají magnetický moment $m$, moment setrvačnosti kolem osy otáčení $J$ a vzájemná vzdálenost jejich středů je $r$.

Jak dlouho by trvalo ohřát světový oceán na teplotu varu? Uvažujte různé zdroje energie, ale jen takové, které jsou dostupné na Zemi (včetně slunečního záření).

Změřte kryoskopickou konstantu, tedy konstantu úměrnosti teploty tání roztoku na jeho molalitě. Tuto konstantu určete pro několik roztoků a ověřte třetí Raoultův zákon, který říká, že hodnota konstanty nezávisí na rozpouštěné látce, ale pouze na rozpouštědle.

1. Kolmo nad stredom stolu sa nachádza izotropný (jeho vlastnosti nazávisia na smere) zdroj svetla. Stred stola je osvetlený $E_1=500 \mathrm{lx}$. Na okraj stola vo vzdialenosti $R=0{,}85 \mathrm{m}$ od stredu dopadá osvetlenie $E_2=450 \mathrm{lx}$. Ako ďaleko od stredu stola sa svetelný zdroj nachádza? Akú má svietivosť?
2. Odmerajte svietivosť vašej obľúbenej lampičky pomocou jednej z vizuálnych fotometrických metód spomenutých v seriáli. Ako jednotku svietivosti použite čajovú sviečku z bieleho parafínu. Nezabudnite svoju experimentálnu zostavu popísať a priložiť fotografiu alebo schému. S akou presnosťou sa vám podarilo určiť výsledok?
3. Zostavme „Zemskú“ sústavu jednotiek využitím hodnôt priemernej hustoty Zeme, štandardného atmosférického tlaku na hladine mora, štandardného tiažového zrýchlenia a magnetickej indukcie meranej na južnom magnetickom póle Zeme $B_0=67 \mathrm{\mu T}$. Vypočítajte hodnoty sekundy, metra, kilogramu a ampéru v tomto systéme a ďalej určite hodnoty rýchlosti svetla, Planckovej konštanty, gravitačnej konštanty a permitivity vákua v Zemských jednotkách.