6. Série 13. Ročníku

Brouček o hmotnosti $m$ stojí na obruči o hmotnosti $M$ a poloměru $r$, tato obruč leží na absolutně hladkém vodorovném stole. Náhle se brouček něčeho lekne a dá se do běhu. Poběží po obruči. Vaším úkolem je popsat trajektorii středu obruče (za předpokladu nulového tření mezi obručí a stolem).

Mějme drát, jehož jednotka délky má odpor $R$. Z rovnostranných trojúhelníků z něj vyrobených postavíme nekonečnou síť naznačenou na obrázku (nejdelší strana má jednotkovou délku). Jaký odpor bude mezi vrcholy největšího trojúhelníku?

Zkuste spočítat (či spíše kvalifikovaně odhadnout), na jak dlouho by lidstvu stačil kyslík nacházející se v současné atmosféře, kdyby najednou přestala fungovat fotosyntéza a rostliny by jej tedy nedoplňovaly. Potřebné údaje se pokuste zjistit v literatuře, nebo je vhodně aproximujte.

Představme si podle obrázku nádobu s ideálním plynem rozdělenou dvěma přepážkami na tři části. Napravo se udržuje teplota $T$ a tlak $p$, nalevo $2 \,\jd{T}$ a $p$. Určete, jaká teplota a tlak je v prostřední části, víte-li, že celý systém je v dynamické rovnováze.

Zkuste se zamyslet a napsat úvahu na téma: O platnosti kterých fyzikálních zákonů, pouček a teorií jsem přesvědčen z vlastní zkušenosti a každému bych byl schopen jejich platnost dokázat, a kterým prostě věřím například proto, že mi o nich říkali ve škole.

Změřte závislost povrchového napětí vody na teplotě. Metodu měření si můžete vybrat sami.

Nelinearita třetího řádu ve formě změny indexu lomu optickým polem má význam pokud je součin intenzity světla $I_{min}$ a nelineárního koeficientu $n_{2}$ řádově větší než $0,005$. Určete, jak by musel být velký výstupní výkon kontinuálně pracujícího laseru k překročení uvedené meze pro $n_{2}=5\cdot 10^{-14}\;\mathrm{cm}^{2}/\,\jd{GW}$ při fokusaci svazku na průměr $50 \,\jd{µm}$. Srovnejte vypočtený výkon s výkonem žárovek, zářivek, Slunce, Měsíce a dalších podobných klasických zdrojů záření.