1. Série 9. Ročníku

Může bitevní loď plovat ve vaně?

Máme samozřejmě na mysli dostatečně malou loď nebo dostatečně velkou vanu. V každém případě je okolo lodě málo vody v porovnání s jejím objemem (viz obr. 1). Mějme konkrétně loď o hmotnosti $100\;\textrm{tun}$ a vanu, ve které je $1\;\textrm{m}^{3}$ vody.

Mějme dvě polopropustná zrcadla, z nichž každé propouští přibližně $1/5$ světelného toku a zbytek odráží (což je experimentální poznatek). Jestliže vložíme rovnoběžnému svazku světelných paprsků do cesty obě zrcadla kolmo na směr šíření (viz obr. 2), zdálo by se na první pohled, že tato soustava propustí jen $1/25$ dopadajícího světelného toku, ale ve skutečnosti je to o dost více, asi $1/10$. Vysvětlete tento „paradox“!

Kondenzátor ze dvou desek plochy $S$ vzdálených o $l_{1}$ nabijeme baterií na napětí $U_{b}$. Jakou práci musíme vykonat k oddálení desek na vzdálenost $l_{2}$, když jsme před tím baterii

• odpojili,
• neodpojili.

Jestliže se práce v případě a) a b) liší, vysvětlete, jaké „tajemné síly“ tento rozdíl způsobují. Rozměry desek jsou mnohem větší než vzdálenosti $l_{1}$, $l_{2}$.

V nádobě, jejíž stěny mají teplotu $t_{c}$, se nachází plyn o teplotě $t$. V kterém případě bude tlak na stěny nádoby větší: $t>t_{c}$ nebo $t<t_{c}?$

Na obrázku je letecký snímek parních lokomotiv s oblaky dýmu, které se pohybují rovnoměrně po přímých rovnoběžných kolejích. Rychlost první parní lokomotivy je $v_{1}=50\;\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$, rychlost třetí $v_{3}=70\;\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$. Směry rychlostí jsou vyznačeny na obrázku. Jaká je rychlost $v_{2}$ druhé lokomotivy?

Sypeme-li prášek (suchý písek, mouku a podobně) volně na jedno místo, vznikne kužel s vrcholovým úhlem (viz obr. 4). Pokuste se změřit tento úhel pro různé látky. Umíte výsledky měření nějak odůvodnit?