1. Série 12. Ročníku

Lidské srdce napumpuje za minutu $q=5\,\jd{l}$ krve při tlaku $p=100\;\mathrm{mm}Hg$. Kolik dní by byla schopna konat stejnou práci standardní autobaterie s účinností $\eta=50%?$ ($Q=48\,\jd{Ah}$, $U=12\,\jd{V}$).

Vzdálenost mezi osou předního a zadního kola motocyklu je $d=1,4\;\mathrm{m}$, jejich poloměr je $r=0,3\;\mathrm{m}$ a koeficient tření mezi pneumatikami a silnicí je $f=1$. Těžiště motocyklu je uprostřed mezi osami, ve výšce $h=0,8\;\mathrm{m}$ nad zemí. Spočtěte minimální brzdnou vzdálenost pro počáteční rychlost motocyklu $v=60\;\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$, jestliže řidič používá

• jen zadní brzdu
• jen přední brzdu
• obě brzdy

Zamyslete se nad získanými výsledky a zkuste je porovnat s vaší zkušeností.

Na obrázku je nakreslen důmyslný systém nádržek. Spočtěte rychlost vody vystřikující z trubky 3. Viskozitu vody zanedbejte.

Roztržitý výletník zaparkoval své auto na kopci se sklonem $\alpha=10^{\circ}$ a zapomněl jej zabrzdit. Jaké maximální rychlosti auto dosáhne? Parametry auta jsou: hmotnost $m=1200\;\mathrm{kg}$, výkon $P=55\,\jd{kW}$, maximální rychlost na rovné silnici $v_{max}=140\;\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$. Předpokládejte že, odpor automobilu je úměrný druhé mocnině rychlosti.

Mějme ve volném prostoru planetku (pro jednoduchost uvažujme, že planetka je homogenní koule o hmotnosti $m$ a poloměru $R)$, na jejíž povrch připevníme raketový motor. Motor je pro ideální zařízení, které má nulovou hmotnost a bez ohledu na cokoli dokáže vyvíjet určitý tah $F$. Motor je upevněn k povrchu planetky a nemůže se od něho odpoutat. Upevněn je tak, aby vyvíjený tah měl směr tečný k povrchu (viz obrázek). Určete, alespoň kvalitativně, jak se bude planetka pohybovat po uvedení motoru v činnost.

Změřte měrné skupenské teplo vypařování u vody. Předpokládejte, že znáte měrnou tepelnou kapacitu vody a z rychlosti ohřívání spočtěte užitečný příkon vařiče. Nespalte se!

• Kolikrát slabší hvězdy bude schopen zaznamenat dalekohled VLT, který se staví na La Silla, Chile, než lidské oko? Je vybaven čtyřmi zrcadly, každé má průměr $8\,\jd{ m}$, expoziční doba pořizovaných snímků je $1000\,\jd{ s}$. Lidské oko shromažďuje světlo po dobu asi $0,2\,\jd{ s}$.

• Vymyslete jednoduchou metodu, kterou rozlišíte spojky od rozptylek s velkými ohniskovými vzdálenostmi ($>20\,\jd{ m}$), tj. že spojky nefungují jako lupa. Jediné pomůcky, které máte, jsou vaše oči, ruce, mozek a okolní zdi.

Nápověda: Sežeňte třeba brýlovou spojku a rozptylku a experimentujte.